Revisamos los conceptos básicos del cálculo fractal, definimos la transformación de Fourier fractal en conjuntos delgados tipo Cantor e introducimos versiones fractales del movimiento Browniano y del movimiento Browniano fraccional. El movimiento Browniano fraccional en conjuntos delgados tipo Cantor se define con el uso de derivadas fractales no locales. Se sugiere el exponente de Hurst fractal y se establece su relación con el orden de las derivadas fractales no locales. Relacionamos la derivada fractal de Gangal definida en un fractal estocástico unidimensional con la derivada fraccional después de un procedimiento de promediado sobre el conjunto de realizaciones aleatorias. Eso significa que la derivada fractal es el progenitor de la derivada fraccional, que surge si tratamos con un cierto fractal estocástico.