Los procesos puntuales son importantes en la teoría de valores extremos debido a sus formulaciones equivalentes de dos modelos populares en varias aplicaciones: los modelos de máximos en bloque y el modelo de umbral superado. Los procesos puntuales en un espacio métrico proporcionan herramientas para analizar fenómenos de colas pesadas que aparecen en la investigación de comportamientos extremos de datos funcionales. Para facilitar estas aplicaciones de los procesos puntuales, se establece la equivalencia entre la convergencia débil de los procesos puntuales y la -convergencia en el artículo.