Introducimos un nuevo y más rápido método iterativo para la aproximación del punto fijo de aplicaciones no expansivas multivaluadas en el contexto de espacios de Banach uniformemente convexos. Demostramos algunos resultados de estabilidad y dependencia de datos para este novedoso esquema iterativo. Se construyó una serie de ilustraciones y ejemplos numéricos para validar nuestros resultados. Como aplicación, proponemos un método novedoso para resolver una cierta ecuación diferencial fraccional utilizando nuestro esquema iterativo recién desarrollado. Nuestros resultados extienden, unifican y mejoran varios de los resultados conocidos en la literatura.