Motivado por un modelo simple de estadísticas de terremotos, se define un sistema dinámico discreto aleatorio finito para obtener la recurrencia de números catalanes describiendo el estado estacionario del sistema en el límite de su tamaño infinito. Se derivan ecuaciones que describen la dinámica del sistema, representado por particiones de un subconjunto de , utilizando combinatoria básica. Se muestra la existencia y unicidad de un estado estacionario utilizando la terminología de cadenas de Markov. Se utiliza una aproximación de tipo campo medio bien definida para obtener la distribución del tamaño de los bloques y se verifica la consistencia del enfoque. Se muestra que esta recurrencia toma asintóticamente la forma de la recurrencia de números catalanes para parámetros de dinámica particulares del sistema.