Este trabajo presenta un procedimiento para construir la solución de una ecuación diferencial parcial no lineal de segundo orden sujeta a condiciones de contorno no lineales de una manera muy simple y sistemática. La clase de ecuaciones a considerar aquí incluye, pero no se limita a, las ecuaciones diferenciales parciales que rigen el proceso de transferencia de calor en estado estacionario en cuerpos con conductividad térmica dependiente de la temperatura y fuente de calor interna dependiente de la temperatura. Además, se considerará una gran clase de condiciones de contorno no lineales, especialmente aquellas que surgen de la descripción del proceso de intercambio de calor de/hacia cuerpos a niveles de temperatura elevados. Se presentan pruebas de la existencia y unicidad de la solución.