Este trabajo emplea polinomios de Lucas recién desplazados para aproximar soluciones a la ecuación diferencial de Fitzhugh-Nagumo fraccional en el tiempo (TFFNDE) relevante para la neurociencia. Las fórmulas esenciales novedosas para los polinomios de Lucas desplazados son cruciales para desarrollar nuestro enfoque numérico sugerido. Se introducen las fórmulas analíticas e inversas, y después se derivan nuevas fórmulas que expresan las derivadas enteras y fraccionarias de estos polinomios para facilitar la construcción de matrices operativas enteras y fraccionarias para las derivadas. Empleando estas matrices operativas con el método de colocación típico, se convierte el TFFNDE en un sistema de ecuaciones algebraicas que pueden ser abordadas con solucionadores numéricos estándar. El análisis de convergencia de la expansión de Lucas desplazada se investiga cuidadosamente. Se establecen ciertas desigualdades que involucran el número áureo en este contexto. El método numérico sugerido se evalúa utilizando varios ejemplos numéricos para verificar su aplicabilidad y eficiencia.