En este documento, nos concentramos en un procedimiento iterativo abstracto para resolver ecuaciones generalizadas con restricciones no suaves. Este procedimiento emplea tanto la propiedad de aproximación basada en puntos débiles como el enfoque de búsqueda de una proyección inexacta factible en el conjunto restringido. Utilizando el principio de mapeo de contracción, establecemos la convergencia local de orden superior del método propuesto bajo la suposición de la propiedad de regularidad métrica que asegura que el procedimiento iterativo genera una secuencia que converge a una solución de la ecuación generalizada restringida. Bajo suposiciones de regularidad métrica fuerte, obtenemos que cada secuencia generada por este procedimiento converge a una solución. Además, se considera una versión restringida del método propuesto, para la cual establecemos la convergencia deseada para cada secuencia iterativa sin una condición de subregularidad métrica fuerte. Los resultados obtenidos son nuevos incluso para ecuaciones generalizadas sin un conjunto de restricciones.