Estudiamos varios problemas de decisión clásicos sobre autómatas finitos bajo la Hipótesis del Tiempo Exponencial (Fuerte). Nos centramos en tres tipos de problemas: universalidad, equivalencia y vacuidad de intersección. Todos estos problemas se sabe que son CoNP-duros para autómatas finitos no deterministas, incluso cuando se restringen a alfabetos de entrada unarios. Un tipo diferente de problemas sobre autómatas finitos se relaciona con la aperiodicidad y con palabras sincronizadoras. También consideramos autómatas finitos que trabajan con alfabetos conmutativos y aquellos que trabajan con palabras bidimensionales.