En este documento, nos ocupamos de la aproximación numérica de algunos problemas poro-termoelásticos. Dado que se asume que los efectos inerciales son despreciables, las ecuaciones de movimiento resultantes son cuasiestáticas. Luego, mediante el método de elementos finitos y el esquema de Euler implícito, se introduce una aproximación completamente discreta. Demostramos una propiedad de estabilidad discreta y un resultado principal de estimaciones de error, a partir del cual concluimos la convergencia lineal bajo condiciones de regularidad apropiadas sobre la solución continua. Finalmente, se muestran varias simulaciones numéricas para demostrar la precisión de la aproximación, el comportamiento de la solución y la disminución de la energía discreta.