Este trabajo se ocupa de la solubilidad de problemas completamente periódicos de tercer orden con un parámetro ponderado, donde la no linealidad debe verificar solo una condición monótona local y no se asumen restricciones periódicas, de coercitividad o de super o sublinealidad, como es habitual en la literatura. Los argumentos se basan en un nuevo tipo de método de soluciones inferior y superior, no necesariamente bien ordenado. Una condición de crecimiento de Nagumo y la teoría del grado topológico de Leray-Schauder son las herramientas de existencia. Aquí solo se estudia la existencia de solución y quedará abierta la discusión sobre la no existencia y la multiplicidad de soluciones. La última sección contiene un modelo diferencial no lineal de tercer orden para fenómenos catatónicos periódicos, que dependen de parámetros biológicos y/o químicos.