Este documento presenta una revisión de resultados tanto clásicos como modernos relacionados con problemas espectrales inversos parciales para operadores diferenciales. Tales problemas consisten en la recuperación de los coeficientes de expresión diferencial en alguna parte del dominio (un intervalo finito o un grafo geométrico) a partir de características espectrales, mientras que los coeficientes en la parte restante del dominio son conocidos de antemano. Por lo general, los problemas inversos parciales requieren menos datos espectrales que los problemas inversos completos. En esta revisión, prestamos considerable atención a los problemas inversos parciales en grafos y al enfoque unificado basado en la reducción de problemas inversos parciales a problemas de Sturm-Liouville con funciones analíticas enteras en una condición de frontera. No solo describimos los resultados de estudios seleccionados, sino que también los comparamos entre sí y establecemos interconexiones.