Investigamos el problema de valor de frontera de Dirichlet homogéneo para ecuaciones generalizadas de Laplaciano con un peso singular, potencialmente no integrable. Al examinar los comportamientos asintóticos del término no lineal cerca de 0 y , establecemos la existencia, no existencia y multiplicidad de soluciones positivas para todos los valores positivos del parámetro . Nuestras pruebas se basan en el teorema del punto fijo relativo a la expansión y compresión del cono de tipo norma y el teorema del punto fijo de Leray-Schauder.