Primero demostramos el teorema de tipo Horváth para operadores de Sturm-Liouville en un grafo en forma de estrella y luego resolvemos un nuevo problema inverso parcial nodal para este operador. Presentamos algunos algoritmos para recuperar este operador a partir de un subconjunto nodal denso y demostramos teoremas de unicidad a partir de subconjuntos nodales densos emparejados en subintervalos interiores que tienen un vértice central. En particular, obtenemos algunos teoremas de unicidad reemplazando la información de datos nodales en un borde fijo con parte de los autovalores bajo ciertas condiciones.