Consideramos el problema de valor en la frontera de orden -ésimo no lineal dado condiciones funcionales lineales acotadas arbitrarias, y desarrollamos un método que nos permite estudiar todos los problemas de resonancia de orden uno, así como implementar un método constructivo más general para derivar criterios de existencia en el marco del método de grado de coincidencia de Mawhin. Demostramos la aplicabilidad del formalismo dando un ejemplo para .