En este artículo, consideramos seis variedades homogéneas. Son variedades homogéneas que son importantes desde el punto de vista geométrico y teórico de números. Estos primeros tres espacios son espacios simétricos bien conocidos y los otros tres no son espacios simétricos. Es bien sabido que el álgebra de operadores diferenciales invariantes en un espacio simétrico es conmutativa. Las álgebras de operadores diferenciales invariantes en estos tres espacios no simétricos no son conmutativas y tienen generadores complicados. Discutimos operadores diferenciales invariantes en estos espacios no simétricos y proporcionamos problemas naturales pero difíciles sobre teoría de invariantes.