En los espacios de Sobolev de producto interno generalizados investigamos problemas diferenciales elípticos con funciones o distribuciones desconocidas adicionales en las condiciones de contorno. Estos espacios están parametrizados con una función O que varía en el infinito. Esto caracteriza la regularidad de las distribuciones de manera más detallada que el parámetro numérico utilizado para los espacios de Sobolev. Demostramos que estos problemas inducen operadores acotados de Fredholm en pares apropiados de los espacios mencionados anteriormente. Al investigar soluciones generalizadas a los problemas, demostramos teoremas sobre su regularidad y estimaciones a priori en estos espacios. Como aplicación, encontramos nuevas condiciones suficientes bajo las cuales los componentes de estas soluciones tienen derivadas clásicas continuas de órdenes dadas. Suponemos que los órdenes de los operadores diferenciales de contorno pueden ser iguales o mayores que el orden de la ecuación elíptica relevante.