En este documento, consideramos una ecuación discontinua, totalmente no lineal, de orden superior en la semirrecta, junto con condiciones de frontera funcionales, dadas por funciones continuas generales con dependencia en varias derivadas e información asintótica sobre la derivada de la función desconocida. Estas condiciones funcionales generalizan los datos de frontera habituales y permiten otros tipos de suposiciones globales sobre la función desconocida y sus derivadas, como no locales, integro-diferenciales, multipunto infinito, con argumentos máximos o mínimos, entre otros. Considerar la semirrecta como el dominio conlleva una falta de compacidad, que se supera con la definición de un espacio de funciones ponderadas y normas, y la equiconvergencia en . En la última sección, un ejemplo ilustra la aplicabilidad de nuestro resultado principal.