Consideramos problemas de valores en la frontera para un modelo de transferencia de masa no lineal, que generaliza la aproximación clásica de Boussinesq, bajo condiciones de frontera de Dirichlet no homogéneas para la velocidad y la concentración de la sustancia. Se asume que los coeficientes principales de viscosidad y difusión y la fuerza de flotación en las ecuaciones del modelo dependen de la concentración. Desarrollamos un aparato matemático para estudiar los problemas de valores en la frontera no homogéneos bajo consideración. Se basa en el uso de una solución débil del problema de valores en la frontera y en la construcción de levantamientos de los datos de frontera no homogéneos. Eliminan la no homogeneidad de los datos y reducen los problemas iniciales a problemas de valores en la frontera homogéneos equivalentes. Con base en este aparato, demostraremos el teorema de la existencia global de una solución débil al problema de valores en la frontera en estudio y estableceremos propiedades importantes de la solución. En particular, demostraremos la validez del principio de máximo para la concentración de la sustancia. También estableceremos condiciones suficientes para los datos del problema, asegurando la unicidad local de las soluciones débiles.