Este documento discute un tipo de ecuación de evolución laplaciana no local acoplada con derivadas fraccionarias de tiempo de Caputo y retardos proporcionales. La función de Green y la solución suave se establecen primero empleando el enfoque de expansiones de valores propios y la técnica de análisis de Fourier. A partir de las propiedades de los valores propios y las funciones de Mittag-Leffler, se presentan varias estimaciones vitales de las funciones de Green. Teniendo en cuenta estas estimaciones y algunas suposiciones apropiadas, se estudia la existencia y unicidad de la solución suave utilizando el teorema del punto fijo de Leray-Schauder y el teorema del punto fijo de Banach. Finalmente, se proporciona un ejemplo para ilustrar la efectividad de nuestros resultados principales.