En este documento, establecemos las condiciones suficientes de Karush-Kuhn-Tucker (KKT, por sus siglas en inglés) de un problema de programación semi-infinita de conjunto valuado (SP) a través de la noción de epiderivada contingente de mapas de conjunto valuados. También derivamos resultados de dualidad de tipos Mond-Weir (MWD), Wolfe (WD) y mixtos (MD) del problema (SP) bajo suposiciones de conexidad en arco de cono.