En este documento, mediante el uso de funcionales de coste integrales escalares y la noción de convexidad asociada con un funcional integral múltiple dirigido por un Lagrangiano de segundo orden controlado en múltiples tiempos incierto, desarrollamos un nuevo marco matemático sobre problemas de control variacional escalar multidimensional con restricciones mixtas que implican ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) e inecuaciones de segundo orden (PDIs). Concretamente, introducimos e investigamos un problema de control variacional auxiliar (modificado), que es mucho más fácil de estudiar, y proporcionamos algunos resultados de equivalencia mediante el uso de la noción de una solución óptima débil robusta normal.