En este documento, investigamos problemas de intervalo infinito para las ecuaciones de evolución fraccionaria con derivada fraccionaria de Hilfer. Mediante el uso del teorema generalizado de Ascoli-Arzelà y algunas nuevas técnicas, demostramos la existencia de soluciones suaves de las ecuaciones de evolución fraccionaria de Hilfer cuando el semigrupo es compacto así como no compacto. Además, se proporciona un ejemplo para ilustrar los resultados.