La estabilidad tipo Ulam es una propiedad importante estudiada para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Cuando este tipo de estabilidad se aplica a problemas de valor de contorno, hay algunos malentendidos en la literatura. En relación con esto, inicialmente, damos una breve descripción de las ideas básicas de la aplicación de la estabilidad tipo Ulam a problemas de valor inicial. Proporcionamos varios ejemplos con simulaciones para ilustrar los puntos principales en la aplicación. Luego, nos enfocamos en algunos malentendidos en la aplicación de la estabilidad de Ulam a problemas de valor de contorno. Sugerimos una nueva forma de evitar estos malentendidos y cómo mantener la idea principal de la estabilidad tipo Ulam cuando se aplica a problemas de valor de contorno de ecuaciones diferenciales. Presentamos una posible forma de conectar tanto las soluciones del problema dado como las soluciones de la desigualdad correspondiente. Además, proporcionamos varios ejemplos con simulaciones para ilustrar las ideas para problemas de valor de contorno y también mostramos la necesidad de la nueva forma de aplicar la estabilidad tipo Ulam. Para ilustrar la aplicación teórica de la idea sugerida a la estabilidad tipo Ulam, consideramos un problema lineal de valor de contorno para ecuaciones diferenciales fraccionarias impulsivas no lineales con la derivada fraccionaria de Caputo con respecto a otra función y orden variable constante por tramos. Definimos la estabilidad de Ulam-Hyers y obtenemos condiciones suficientes en un intervalo finito. Como casos parciales, se obtienen presentaciones integrales de las soluciones de problemas de valor de contorno para varios tipos de ecuaciones diferenciales fraccionarias y se estudia su estabilidad tipo Ulam.