Consideramos problemas de enrutamiento para grafos planos para resolver problemas de control de máquinas de corte en la industria. Según el plan de corte, formamos su imagen homeomórfica en forma de grafo plano. Determinamos el tipo apropiado de ruta para el grafo dado: -ruta representa una secuencia ordenada de cadenas que satisfacen el requisito de que la parte de la ruta que no se ha pasado no intersecta el interior de la parte que se ha pasado, -cadena representa -cadena de aristas consecutivas que son incidentes a un vértice y que son vecinas en orden cíclico, -ruta representa la -ruta no intersectante, -ruta representa la -ruta del Punto de Perforación con puntos de perforación permitidos que son puntos de inicio de -cadenas que forman esta ruta. Analizamos la resolubilidad de los problemas de enrutamiento enumerados en el grafo. Desarrollamos algoritmos polinomiales para obtener rutas enumeradas con el número mínimo de caminos de cobertura y la longitud mínima de transiciones entre el final del camino actual y el comienzo del siguiente camino. Las soluciones propuestas en el artículo pueden mejorar la calidad de la preparación tecnológica de los procesos de corte en sistemas CAD/CAM.