Este artículo se centra en dos problemas de valores en la frontera de Dirichlet cuyos operadores diferenciales en la parte principal muestran una falta de elipticidad y contienen un término de convección (dependiendo de la solución y su gradiente). Están impulsados por un -Laplaciano degenerado con pesos y un -Laplaciano competidor con pesos, respectivamente. La noción de -Laplacianos competidores con pesos se considera por primera vez. Presentamos resultados de existencia y aproximación que se mantienen bajo el mismo conjunto de hipótesis sobre el término de convección para ambos problemas. Las pruebas se basan en espacios de Sobolev ponderados, operadores de Nemytskij, un argumento de punto fijo y aproximación dimensional finita. Un ejemplo detallado ilustra la aplicabilidad efectiva de nuestros resultados.