Se introducen problemas de control óptimo fraccional a través de una amplia clase de operadores fraccionales con un núcleo analítico general. Se obtienen condiciones de optimalidad necesarias de tipo Pontryagin para el problema considerado después de demostrar una desigualdad de tipo Gronwall, así como resultados sobre la continuidad y diferenciabilidad de trayectorias perturbadas. Además, se demuestra una condición de optimalidad global suficiente de tipo Mangasarian para el problema de control óptimo fraccional con núcleo analítico general. Se discute un ejemplo ilustrativo.