En este estudio innovador, investigamos las propiedades de existencia y unicidad de soluciones al problema de valor inicial de inclusión diferencial fraccional de Caputo. En el estudio de problemas de existencia, consideramos el caso de mapas multivaluados convexos y no convexos. Obtuvimos los resultados de existencia para ambos casos mediante el teorema del punto fijo apropiado. Además, también se determinó la unicidad correspondiente a ambos casos. Finalmente, tomamos un sistema no suave, el sistema de circuito de orden fraccional modificado de Murali-Lakshmanan-Chua (MLC), como ejemplo para verificar sus condiciones de existencia y unicidad, y a través de varios conjuntos de resultados de simulación, discutimos las implicaciones.