En este trabajo, estudiamos dos problemas inversos de autovalores (IEPs) para construir dos matrices acíclicas especiales. El primer problema implica la reconstrucción de matrices cuyo grafo es un camino, a partir de información dada sobre un autovector de la matriz requerida y un autovalor de cada una de sus submatrices principales líderes. El segundo problema implica la reconstrucción de matrices cuyo grafo es una escoba, siendo los datos propios los autovalores máximo y mínimo de cada una de las submatrices principales líderes de la matriz requerida. Para resolver los problemas, utilizamos las relaciones de recurrencia entre los menores principales líderes y la propiedad de simplicidad de los autovalores extremos de las matrices acíclicas.