Consideramos problemas de Cauchy abstractos fraccionarios en intervalos infinitos. Se considera un problema de Cauchy abstracto fraccionario para ecuaciones posiblemente degeneradas en espacios de Banach. Esta forma de degeneración puede ser fuerte y se requieren algunas suposiciones convenientes sobre los operadores involucrados para manejar el problema directo. También se dan condiciones requeridas sobre los espacios, garantizando la existencia y unicidad de soluciones. Se han investigado las potencias fraccionarias del operador involucrado en el espacio que consiste en funciones continuas en sin asumir . Esto nos permite refinar algunos resultados anteriores y obtener los resultados abstractos requeridos cuando el operador no está necesariamente definido densamente.