Estamos preocupados con un problema de Cauchy abstracto fraccional para ecuaciones posiblemente degeneradas en espacios de Banach. Esta forma de degeneración puede ser fuerte y se requieren algunas suposiciones convenientes sobre los operadores involucrados para manejar el problema directo. Además, logramos manejar problemas inversos relacionados, ampliando el tratamiento dado por Alfredo Lorenzi. También se introducen algunas suposiciones básicas sobre los operadores involucrados que permiten la aplicación de la teoría de interpolación real de Lions y Peetre. Nuestro enfoque abstracto mejora los resultados anteriores dados por Favini-Yagi al utilizar espacios de interpolación real más generales con índices , , en lugar de los índices , . Como una posible aplicación de los teoremas abstractos, se presentan algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales.