Un estudio cualitativo para un problema de valor de frontera de segundo orden con difusión local o no local y un término de reacción no lineal cúbico, dotado con condiciones de frontera de Cauchy-Neumann (Robin) no homogéneas, se aborda en el presente artículo. Si los datos iniciales cumplen condiciones de regularidad apropiadas, se da la existencia de soluciones al problema no local al principio en un espacio de funciones elegido adecuadamente. A continuación, bajo ciertas suposiciones sobre los datos conocidos, demostramos la bien definición (la existencia, estimaciones a priori, regularidad, unicidad) de la solución clásica al problema local. Al final, presentamos una particularización de los problemas local y no local, con aplicaciones para el procesamiento de imágenes (reconstrucción, segmentación, etc.). Se dan algunas conclusiones, así como nuevas direcciones para extender los resultados y métodos presentados en este artículo.