El estudio de la existencia de un problema óptimo de control de retroalimentación para el problema de valor inicial-límite que describe el movimiento del modelo fraccional de Voigt de un medio viscoelástico se investiga en este documento. En este modelo, se considera la relación reológica de Voigt con la derivada de Riemann-Liouville fraccional del lado izquierdo, lo que permite tener en cuenta la memoria del medio. También en este modelo, la memoria se considera a lo largo de la trayectoria del movimiento de las partículas de fluido, determinada por el campo de velocidad. Debido a la insuficiente suavidad del campo de velocidad y, como consecuencia, la imposibilidad de determinar de manera única la trayectoria para el campo de velocidad para cualquier valor inicial, se introduce una solución débil al problema en estudio utilizando flujos Lagrangianos regulares. Basándose en el enfoque aproximativo-topológico para el estudio de problemas dinámicos de fluidos, se demuestra la existencia de una solución óptima que da un mínimo a una función de costo dada.