Líneas poligonales convexas con vértices en y extremos en , tal que , bajo el escalado , tienen una forma límite con respecto a la distribución uniforme, identificada como el arco de la parábola . Esta forma límite es universal en una amplia clase de llamados conjuntos multiplicativos de líneas poligonales aleatorias. El presente artículo se refiere al problema inverso de la forma límite. En contraste con la universalidad mencionada de , demostramos que, para cualquier arco suave estrictamente convexo comenzado en el origen y con la pendiente en cada punto no excediendo , existe una secuencia de medidas de probabilidad multiplicativas en los espacios correspondientes de líneas poligonales convexas, bajo las cuales la curva es la forma límite.