En este documento, probamos por primera vez la solubilidad y estabilidad locales de un problema espectral inverso para operadores diferenciales de orden superior con coeficientes de distribución. El problema inverso consiste en la recuperación de los coeficientes de la ecuación diferencial a partir de los espectros y los números de peso correspondientes. El método de prueba es constructivo. Se basa en la reducción del problema inverso no lineal a una ecuación lineal en el espacio de Banach de secuencias infinitas acotadas. Demostramos que, bajo una pequeña perturbación de los datos espectrales, la ecuación principal sigue siendo única y solucionable. Además, estimamos las diferencias de los coeficientes en los espacios funcionales correspondientes.