El artículo investiga el problema inverso para una ecuación completa, inhomogénea, de tipo Sobolev de orden superior, junto con las condiciones de Cauchy y de sobredeterminación. Este problema se redujo a dos problemas equivalentes en conjunto: regular y singular. Para estos problemas, se utiliza la teoría de lápices de operadores polinómicamente acotados. El coeficiente desconocido de la ecuación original se restaura utilizando el método de aproximaciones sucesivas. El resultado principal de este trabajo es un teorema sobre la solubilidad única del problema original. Este estudio continúa y generaliza la investigación previa de los autores en esta área. Todos los resultados obtenidos se pueden aplicar a la modelización matemática de varios procesos y fenómenos que se ajustan al problema en estudio.