En este documento, estudiamos el problema de Cauchy en una franja para una ecuación hiperbólica bidimensional que contiene la suma de un operador diferencial y un operador de desplazamiento actuando sobre una variable espacial que varía sobre el eje real. Se utiliza un esquema de operación para construir las soluciones de la ecuación. La solución del problema se obtiene en forma de una convolución de la función encontrada utilizando el esquema de operación y la función de las condiciones iniciales del problema. Se demuestra que las soluciones clásicas del problema inicial considerado existen si la parte real del símbolo del operador diferencial-diferencia en la ecuación es positiva.