En este documento, consideramos un problema de valor de contorno para una ecuación diferencial parcial no lineal de tipo mixto con el operador de Hilfer de integro-diferenciación fraccional en un dominio rectangular positivo y con parámetro espectral en un dominio rectangular negativo. Con respecto a la primera variable, esta ecuación es una ecuación diferencial fraccional no lineal en la parte positiva del segmento considerado y es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden con parámetro espectral en la parte negativa de este segmento. Utilizando el método de series de Fourier, se construyen las soluciones de problemas de valor de contorno no lineales en forma de una serie de Fourier. Se demuestran teoremas sobre la existencia y unicidad de la solución clásica del problema para valores regulares del parámetro espectral. Para valores irregulares del parámetro espectral, se construye un número infinito de soluciones de la ecuación mixta en forma de una serie de Fourier.