Siguiendo los celebrados postulados de la mecánica cuántica, escribimos la función de onda mecánica cuántica como una serie convergente de funciones de base completas cuadrado-integrables adecuadamente seleccionadas en el espacio de configuración. Los coeficientes de expansión de la serie son polinomios ortogonales de energía que contienen toda la información espectral sobre el sistema. Explotamos las propiedades de estos polinomios para introducir sistemas físicos con espectros energéticos ricos y altamente no triviales. En este enfoque, no se hace ninguna referencia a la función de energía potencial habitual. Consideramos, en este nuevo enfoque, algunos problemas representativos a nivel de estudiantes universitarios que hayan tomado al menos dos cursos de mecánica cuántica y estén familiarizados con los conceptos básicos de los polinomios ortogonales. Nuestro objetivo es exponer a los estudiantes a sistemas cuánticos con ricos espectros energéticos que van más allá de los ejemplos de sistemas con espectros energéticos muy simples (por ejemplo, el oscilador armónico, Coulomb, Morse, Pöschl-Teller, etc.), ilustrando la importancia física de estos polinomios de energía en la descripción de un sistema cuántico. Para ayudar a los estudiantes, se proporcionan soluciones parciales en un apéndice en forma de tablas y figuras.