En este documento consideramos ejemplos de expansión compleja (cKdV) y perturbación (pKdV) de la ecuación Korteweg-de Vries (KdV) y mostramos que estas ecuaciones tienen una representación en forma de la ecuación de curvatura cero. En este caso, utilizamos el álgebra de Lie de matrices nilpotentes cuadráticas de 4 dimensiones. Además, se muestra que la representación de matriz más simple posible de este álgebra lleva a la posibilidad de construir un número contable de leyes de conservación para estas ecuaciones.