Estudiamos un problema diferencial paramétrico de Dirichlet impulsado por un operador de exponente competidor variable, dado por la suma de un operador diferencial -Laplace negativo y un operador diferencial -Laplace positivo, con un término de reacción multivaluado en el sentido de un subdiferencial de Clarke. El parámetro permite distinguir entre los casos de un operador principal elíptico ) y un operador principal no elíptico (). Nos enfocamos en la buena formulación del problema en espacios de Sobolev de exponente variable, comenzando con el análisis funcional de energía. Usando un enfoque de Galerkin con estimación a priori y resultados de inclusión, demostramos que el funcional asociado con el problema es coercitivo; por lo tanto, probamos la existencia de soluciones generalizadas y débiles.