En este documento, consideramos un producto interno de Sobolev discreto que involucra el peso de Jacobi con un doble objetivo. Por un lado, dado que los polinomios ortonormales con respecto a este producto interno son autofunciones de un cierto operador diferencial, estamos interesados en los correspondientes autovalores, más exactamente, en su comportamiento asintótico. Así, podemos determinar un valor límite que vincula este comportamiento asintótico y la norma uniforme de los polinomios ortonormales en una escala logarítmica. Este valor aparece en la teoría de los espacios de Hilbert de núcleo reproductor. Por otro lado, abordamos un caso más general que el considerado en la literatura previamente.