Consideramos el problema de valor de frontera periódica (PBVP) para una inclusión diferencial funcional semilineal de orden fraccional con retardo en un espacio de Banach. Introducimos y estudiamos un operador integral multivaluado cuyos puntos fijos coinciden con las soluciones suaves de nuestro problema. Sobre esa base, demostramos el principal resultado de existencia (Teorema 4). Presentamos un ejemplo que trata sobre la existencia de una trayectoria para un sistema de control de retroalimentación de tipo difusión fraccional en el tiempo con un retardo que satisface una condición de valor de frontera periódica.