En este documento, primero demostramos la versión de la -lema de Schwarz Pick. Este resultado mejoró el presentado anteriormente en la literatura sin prueba. Utilizando este resultado novedoso, estudiamos el problema de mayoración para la clase general de funciones con rotaciones de radio acotado, que presentamos aquí. Además, se deriva el límite de coeficiente para funciones mayoradas relacionadas con esta clase. Al relajar la condición de mayoración en esta familia general, obtenemos la estimación de los límites de coeficientes asociados con la clase. En consecuencia, presentamos nuevos resultados como corolarios y señalamos conexiones relevantes entre los resultados principales obtenidos de los de la literatura.