Este documento trata sobre un problema de equilibrio para un cuerpo elástico con una inclusión rígida delgada que cruza un límite externo del cuerpo a cero grados. Se asume que la inclusión se desprendió del material elástico circundante, lo que provoca una grieta interfacial. Para evitar la interpenetración no física de las caras opuestas de la grieta, imponemos restricciones de tipo desigualdad. Además, las condiciones de contorno en las caras de la grieta dependen de un parámetro positivo que describe una cohesión. Se demuestra la existencia de una solución del problema con diferentes condiciones en el límite externo. Se analizan los pasajes al límite a medida que el parámetro de daño tiende a infinito y a cero. Finalmente, se investiga un problema de control óptimo con una función de costo adecuada. En este caso, una parte de la inclusión rígida se encuentra fuera del cuerpo elástico, y una función de control es la forma de la inclusión.