Investigamos las diferencias y similitudes del problema de Dirichlet de la ecuación de la curvatura media en el espacio euclidiano y en el espacio de Lorentz-Minkowski. Aunque la solubilidad del problema de Dirichlet sigue técnicas estándar de ecuaciones elípticas, nos enfocamos en mostrar cómo la condición espacial en el espacio de Lorentz-Minkowski permite omitir la hipótesis sobre la convexidad media, que es requerida en el caso euclidiano.