El problema de control óptimo en tiempo para un sistema que consta de dos osciladores no sincrónicos es considerado. Cada oscilador es controlado con un control escalar limitado compartido. El objetivo del control es acelerar el sistema oscilatorio a una posición específica dada, donde el primer oscilador debe tener coordenadas de fase no nulas, pero el segundo debe permanecer inmóvil en el momento terminal. Para un número arbitrario de momentos de conmutación desconocidos que determinan el control de relé óptimo, se proponen las condiciones extremas necesarias en forma de igualdades de matrices no lineales. El estudio de las condiciones necesarias/suficientes del extremo permitió describir el conjunto de alcanzabilidad en el espacio de fase del primer oscilador, encontrar una forma analítica de la curva correspondiente a la clase de control de dos conmutaciones, que también separa el conjunto de alcanzabilidad de la clase de control de tres conmutaciones. Se demuestran los teoremas correspondientes y se muestra la dependencia de los criterios en las restricciones de control. Se encuentran condiciones de matriz para diferentes clases de conmutaciones de control. Todos los resultados analíticos obtenidos son validados numéricamente e ilustrados con modelado matemático.