El documento estudia una ecuación no lineal que incluye derivadas tanto fraccionarias como ordinarias. Se considera el problema de Cauchy singular. Se demuestra el teorema de la existencia de unicidad de una solución en la vecindad de un punto singular fijo de tipo algebraico. Se construye una solución aproximada analítica, se obtiene una estimación a priori. Se obtiene una fórmula para calcular el área donde funciona el teorema probado. Los resultados teóricos son confirmados por un experimento numérico en versiones digitales y gráficas. Se demuestra la tecnología de optimización de un error a priori utilizando un error a posteriori.