Se examina un problema de Cauchy singularmente perturbado no lineal con singularidades Fuchsianas confluentes. Este problema implica coeficientes con dependencia polinómica en el tiempo. Recientemente, el autor investigó un problema de valor inicial similar con dependencia logarítmica en el tiempo, para el cual se construyeron conjuntos de soluciones internas y externas holomorfas y se expresaron como una transformada de Laplace con núcleo logarítmico. Aquí, se construye una familia de soluciones internas holomorfas mediante expansiones de transseries exponenciales que contienen infinitas transformadas de Laplace con un núcleo especial. Además, se establecen expansiones asintóticas de tipo Gevrey para estas soluciones en relación con el parámetro de perturbación.