Estudiamos una prueba de razón de verosimilitud para probar la media condicional de una clase de modelos CHARN estacionarios por partes. Establecemos la estructura localmente asintóticamente normal (LAN) de la familia de verosimilitudes en estudio. Probamos que la prueba es asintóticamente óptima y proporcionamos una forma explícita de su potencia local asintótica. Describimos un algoritmo para detectar puntos de cambio y estimar sus ubicaciones. Las estimaciones se obtienen como índices de tiempo, maximizando la estimación de la potencia local. El estudio de simulación que realizamos muestra el buen rendimiento de nuestro método en los ejemplos considerados. Este método también se aplica a un conjunto de datos financieros.