Este estudio investiga la dinámica de tres eventos independientes discretos que ocurren aleatoriamente y repetidamente dentro del intervalo . Cada evento abarca una fracción predeterminada de la longitud total del intervalo antes de concluir. Tres variables aleatorias continuas independientes representan los tiempos de inicio de estos eventos, distribuidos uniformemente en el intervalo de tiempo . Al emplear un enfoque de probabilidad geométrica, derivamos una expresión rigurosa en forma cerrada para la probabilidad de la ocurrencia conjunta de estos tres eventos, teniendo en cuenta varios valores de la fracción . Además, determinamos el valor esperado de la duración de la intersección de los tres eventos dentro del intervalo de tiempo . Además, proporcionamos una solución integral para evaluar el número esperado de intentos necesarios para la ocurrencia simultánea de estos eventos. Numerosos ejemplos numéricos respaldan el análisis teórico presentado en este documento, validando aún más nuestros hallazgos.